Contents

I Functions of One Variable 13

1 Fundamental Concepts 151.1 Numbers and Simple Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3 Set Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4 Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.6 The Binomial Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.7 Well Ordering Principle, Math Induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.9 Completeness of R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.10 Existence of Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.11 Completing the Square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.12 Dividing Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.13 The Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.14 Polar Form of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.15 Roots of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.16 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.17 Videos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2 Functions 472.1 General Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2 Graphs of Functions and Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3 Circular Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.3.1 Reference Angles and Other Identities . . . . . . . . . . . . . . 572.3.2 The sin(x)/x Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.3.3 The Area of a Circular Sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.5 Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.6 The Function bx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.7.1 Interest Compounded Continuously . . . . . . . . . . . . . . . . 742.7.2 Exponential Growth and Decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.7.3 The Logistic Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.8 Using MATLAB to Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.10 Videos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

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