CONTENTS

1 Some Prerequisite Topics 11.1 Sets And Set Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Well Ordering And Induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 The Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Polar Form Of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Roots Of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6 The Quadratic Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7 The Complex Exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8 The Fundamental Theorem Of Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Fn 152.1 Algebra in Fn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Geometric Meaning Of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Geometric Meaning Of Vector Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Distance Between Points In Rn Length Of A Vector . . . . . . . . . . . . 202.5 Geometric Meaning Of Scalar Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . 232.6 Parametric Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.8 Vectors And Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Vector Products 313.1 The Dot Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 The Geometric Significance Of The Dot Product . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.1 The Angle Between Two Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.2 Work And Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.3 The Inner Product And Distance In Cn . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4 The Cross Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4.1 The Distributive Law For The Cross Product . . . . . . . . . . . 453.4.2 The Box Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.3 Another Proof Of The Distributive Law . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5 The Vector Identity Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.7 Systems Of Equations, Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4 Systems Of Equations 55

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